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      突出“單位1”輕松解決分數(shù)問
      2016-11-6    作者:lxlc    點擊數(shù):985

      突出“單位1”輕松解決分數(shù)問題

      瀘縣梁才學(xué)校 劉孝琴

      在分數(shù)混合運算的解決問題教學(xué)中,教學(xué)的關(guān)鍵在于突出“單位1”,讓學(xué)生找準“單位1”是解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。多年的教學(xué)經(jīng)驗,讓我對這種題型有了一定研究,現(xiàn)說說我自己的一些做法:

      一、從基本概念中突出“單位1”

      分數(shù)混合運算的解決問題中“單位1”是一個非常重要的概念,我先讓學(xué)生回憶分數(shù)的概念:“把單位1 平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù),叫做分數(shù)。”在分數(shù)概念的教學(xué)中明確指出:“單位1”可以是一個物體,一個計量單位,也可以是許多物體組成的一個整體。二者的關(guān)系相當密切。為此,我讓學(xué)生熟記分數(shù)的意義,以幫助理解“單位1”。把誰平均分誰就是單位“1”。如“我分得這個月餅的1/4,這里的1/4是把 看作一個整體。(西師版教材五年級數(shù)學(xué)十冊第2頁例1)我問學(xué)生:是把誰平均分成4份,學(xué)生很容易看出是把這個月餅平均分。我又引導(dǎo)學(xué)生畫圖,通過動手實踐,自主探索,體驗分月餅的過程。分好之后我又讓學(xué)生分析1/4,表示把這個月餅平均分成4份,占其中的1份,我再告訴學(xué)生:把誰平均分誰就是“單位1”。這里的“單位1”是“這個月餅”。在后來的教學(xué)中找“單位1”時,反復(fù)利用分數(shù)的概念,效果不錯。

      二、從部分數(shù)與總數(shù)之間的關(guān)系中突出“單位1”

      有些分數(shù)混合運算解決問題,存在整體和部分兩個數(shù)量,部分數(shù)和總數(shù)作比較關(guān)系時,總數(shù)就是“單位1”。 例如:我們要行84千米,已經(jīng)行了全程的2/3,汽車已經(jīng)行了多少千米?(西師版教材六年級數(shù)學(xué)十一冊第8頁例1)“行了的路程”是部分數(shù),“全程”是總數(shù),所以這里的總數(shù)“全程”就是“單位1”;又如:一頭藍鯨長15m,其中頭部的長約占它的2/5。這頭藍鯨的頭部長多少米?(西師版教材六年級數(shù)學(xué)十一冊第9頁練習(xí)二) 這里的“藍鯨頭部長度”是部分量,“一頭藍鯨的長15m”是總數(shù),所以“一頭藍鯨的長15m”就是“單位1”。解答這類分數(shù)解決問題,只要找準部分數(shù)和總數(shù),從部分數(shù)與總數(shù)之間的關(guān)系中突出“單位1”,學(xué)生們找“單位1”就很容易了。

      三、從比較量與標準量之間的關(guān)系中突出“單位1”

      分數(shù)混合運算解決問題中,部分數(shù)與總數(shù)作比較的題很容易找“單位1”,但還有很多分數(shù)解決問題中,并不是部分數(shù)與總數(shù)之間的關(guān)系,更多的是兩種數(shù)量相比的關(guān)系句。所以我們還要能夠正確找出比較量與標準量,這里的標準量就是“單位1”。 例如:張伯伯把20公頃土地的3/4用來種玫瑰,其中紅玫瑰占玫瑰種植面積的3/5。張伯伯種了多少公頃紅玫瑰?這里有兩個分率,第一個分率很容易看出“單位1”是總數(shù),第二個分率的“單位1”是 “玫瑰種植面積”,所以我們除了要能區(qū)分部分數(shù)與總數(shù)之外,還要區(qū)分比較量與標準量,題中的第二個分率的“單位1”的比較量是“紅玫瑰種植面積”,標準量是“玫瑰種植面積”,標準量是“單位1”,所以第二個分率的“單位1”是“玫瑰種植面積”;這類分數(shù)混合運算解決問題往往帶有一些指向性的關(guān)鍵字,有的是“比”字句,有的是帶指向性特征的“占”、“是”、“相當于”。在含有“比”字的關(guān)鍵句中,“比”后面的那個數(shù)量通常就作為標準量,也就是單位“1”。另外一種沒有“比”字的兩種量相比,我們通常找到分率,看“占”誰的,“相當于”誰的,“是”誰的幾分之幾。這個“占”,“相當于”,“是”后面的數(shù)量是誰,誰就是單位“1”。所以一定要讓學(xué)生充分理解“1”后才不容易出錯。

      四、從原有數(shù)量中突出“單位1”

      有的關(guān)系句中不是很明顯地帶有一些指向性特征的詞語,也不是部分數(shù)和總數(shù)的關(guān)系。這類分數(shù)應(yīng)用題的“單位1”比較難找。例如:1990年世界人口達66億,預(yù)計2013年將增加1/6。2013年世界人口將達多少億?(西師版教材六年級數(shù)學(xué)十一冊第113頁練習(xí)題)我讓學(xué)生從“預(yù)計2013年將增加1/6”中找出原有數(shù)量,學(xué)生很容易找出是“1990年世界人口數(shù)量”,然后我告訴學(xué)生這里原有的數(shù)量就是“單位1”。又如:水結(jié)成冰后體積增加了1/10,冰融化成水后,體積減少了1/12。像這樣的水和冰兩種數(shù)量到底誰作為“單位1”?兩句關(guān)系句的“單位1”是不是相同?用上面講過的三種方法不容易找出“單位1”。但我們通過找原有數(shù)量就容易了。其實原來的數(shù)量是誰?誰就是“單位1”! 比如:水結(jié)成冰,原來的數(shù)量是水,那么水就是單位“1”。 冰融化成水,原來的數(shù)量是冰,所以冰的體積就是“單位1”。

      五、讓學(xué)生補充完善關(guān)系句突出“單位1”

      在教學(xué)中,分數(shù)混合運算解決問題的敘述往往不相同,也不像例題那么完整,許多習(xí)題省略了關(guān)系句的某個成分,我引導(dǎo)學(xué)生先補充、完善句子中缺少的成份,使隱含的“單位1”凸現(xiàn)出來。如:水果店運來水果1200kg,其中蘋果占3/8,橘子占1/4,香蕉占1/5,其余的是梨。蘋果、橘子、香蕉各有多少千克?(西師版教材六年級數(shù)學(xué)十一冊第14頁練習(xí)題) 我問學(xué)生:“蘋果占誰的3/8 ?”又如:2005年我國研究生招生人數(shù)為36萬人,畢業(yè)生人數(shù)為19萬人,2006年研究生招生人數(shù)增長1/9,畢業(yè)生人數(shù)增長了7/19, 2006年研究生招生人數(shù)和畢業(yè)生人數(shù)分別是多少萬人?(西師版教材六年級數(shù)學(xué)十一冊第114頁練習(xí)題)……我讓學(xué)生遇到這種題時,先把關(guān)系句中的“單位1”補充出來,突顯了“單位1”。

      六、比較分析,突出分率的“單位1”

      分數(shù)混合運算解決問題,很多題型非常相似。如:兩桶各重5千克的油用去一些后各剩多少千克?第一桶用去1/3,第二桶用去1/3千克。(西師版教材六年級數(shù)學(xué)十一冊第113頁練習(xí)題)這兩道題非常相似,學(xué)生難以分辨。為了弄清它們的區(qū)別與聯(lián)系,我主要抓住兩個關(guān)系句中的“用去1/3”和“用去1/3千克”,讓學(xué)生分析、比較。我先讓學(xué)生找出各自的“單位1”, “用去1/3”是用去了5千克的1/3,而“用去1/3千克”,是用去了1千克的1/3,二者的“單位1”不同,再引導(dǎo)學(xué)生畫圖比較,使學(xué)生理解不同點,突出了找“單位1”的重要性。

      七、自編兒歌突出“單位1”的重要

      根據(jù)小學(xué)兒童感知的不精確、注意力的不穩(wěn)定持久的心理特點,通過編排一些簡短,內(nèi)容淺顯的,朗朗上口的兒歌、順口溜,則可使數(shù)學(xué)中抽象的概念、嚴密的邏輯得到適當緩解。為了突出“單位1”的重要性,以及幫助學(xué)生快速而準確的找出“單位1”,我自編了關(guān)于分數(shù)混合運算解決問題的兒歌:

      分數(shù)混合運算解決問題,關(guān)鍵找“單位1”,

      題中若把誰等分,誰就當作“單位1”,

      題中若有“是”、“占”、“比”,后面一般是“單位1”,

      題中若是不完整,請把“單位1”補充好,

      判斷“單位1”已知、未知很重要,

      已知“單位1”用乘法,未知“單位1”用除法或方程。

      總之,分數(shù)混合運算解決問題“單位1”非常重要,它是解題的關(guān)鍵,是教學(xué)的重點和難點,我們每位教師在平時的教學(xué)中一定要善于總結(jié)方法,促進學(xué)生能力的提高,提高教學(xué)的效率。

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